Analise 2 -- UnB -- Prof. André Caldas

Curso online de Análise 2 do departamento de matemática da Universidade de Brasília, ministrado pelo professor André Caldas (@andrecaldas).

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http://mat.unb.br/andrec/ensino/analise_2/

Tópicos, mais recentemente ativo primeiro	Categoria	Usuários	Respostas	Atividade
Como utilizar símbolos matemáticos com $L A T E X$ . Alguns exemplos de como usar $L A T E X$ aqui no fórum.	General	A	0	2022-01-26 12:20:52.536Z
exercicio 2 capitulo 8, analise em Rn elon seja, $f : U \to R^{n}$ , duas vezes diferenciáveis no aberto $U \in R^{m}$ . Prove que,para todo, $x \in U$ e quaisquer $h, k \in R^{m}$ tem-se $$f^{(2)}(x).h.k = lim_{t\rightarrow 0} {{f(x+t(h+k))-f(x+th)-f(x+th)+f(x)} \over ...	General	H A H	2	2022-06-05 18:00:57.114Z
exercício 4, capítulo 7 Dado um aberto $U \in R^{m}$ , uma função $f : U \to R$ é de classe $C^{\infty}$ se, e somente se, existem e são contínuas todas as derivadas mistas: $${\partial{^k}f \over {\partial x^{i_1}...\partial x^{i_k}}} : U \rightarrow \m...	General	H A H	13	2022-04-28 20:08:42.812Z
exercício 3, capítulo 7 Enuncie precisamente e demonstre o seguinte: se uma função de duas variaveis possui derivadas parciais limitadas na vizinhança de um ponto, ela é continua no ponto. Generalize este resultado. Professor, tentei resolver essa questão de forma semelhant...	General	H A	6	2022-04-19 05:27:15.598Z
questão 4 capítulo 6 Seja $U \subset R^{m}$ aberto conexo. Dada uma sequência de aplicações $f_{n} : U \to R^{n}$ de classe $C^{\infty}$ , suponha que a série $\sum f_{n} (x)$ converge num ponto $x_{0} \in U$ e que , para cada $i = 1, 2, . . .,$ a serie das deriva...	General	H A	3	2022-04-17 23:10:13.152Z
questão 8 capítulo 6 Dada $f : [a, b] \times [c, d] \to R^{n}$ limitada, defina $lim_{\| P \|, \| Q \| \to 0} \sum (f; P, Q) = lim_{P, Q} \sum (P, Q) .$ Prove que se existe este limite e se, para cada partição $Q$ de $[c, d]$ , existe ...	General	H A	11	2022-04-15 01:27:30.622Z
Questao 1 do capitulo 6 Seja $f : [a, b] \to R^{n}$ um caminho limitado, cujos pontos de descontinuidade formam um conjunto enumeravel. Prove que f é integrável.	General	H A	1	2022-04-09 18:19:01.757Z
Sobre o "tamanho" de espaços de funções No final da primeira seção do Capítulo 9 (Fórmula de Taylor) temos a seguinte frase A despeito do fato de que a maioria das aplicações que se encontram "naturalmente" são analíticas, a classe das aplicações $C^{\infty}$ é muito maior que a das aplica...	Perguntas	A	3	2022-04-08 14:36:45.291Z
exercicio 8 capitulo 5 seja $U \subset R^{m}$ aberto. Demonstre que uma aplicação $f : U \to R^{n}$ é de classe $C^{1}$ se, e somente se, para cada $x \in U$ existe $A (x) \in L (R^{m}, R^{n})$ tal que \begin{equation*} \frac{f(x+...	General	H A	13	2022-04-02 14:09:29.483Z
Exercício 5 Capítulo 7 Estou em dúvida em como proceder neste exercício. Temos que mostrar que uma função $f : U \subseteq R^{m} \to R^{n}$ definida por $f (x) = \int_{α (x)}^{β (x)} φ (x, t) d t$ é de classe $C^{1}$ . Pela definição aparecem contas das ...	General	M H A	4	2022-04-01 10:33:54.564Z
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Exercício 6 - Capítulo 3 (livro Elon) Nesse exercício, define-se $f : L (R^{m}) \to L (R^{m})$ dada por $f (X) = X^{5}$ e se pede para calcular \begin{align*} &f'(X)\cdot H, \ &f''(X)\cdot (H,K), \ &f'''(X)\cdot (H, K, L), \ &f^{(4)}(X)\cdot (H, K, L, M), \...	Perguntas	A	1	2022-03-31 10:34:42.945Z
Exercício 10 capítulo 5 No exercício pede -se que use o exercício 9. Mostrar que r(0)=0 é tranquilo, porém não estou conseguindo mostrar que r'(0)=r"(0)=0, para concluir a questão. Alguém conseguiu fazer?	General	H A	5	2022-03-30 16:04:20.606Z
Item 2, questão 3, Prova 1 No item 2 da questão 3, temos que mostrar que a derivada segunda é uma transformação bilinear simétrica sem utilizar o Teorema de Schwarz. Encontrei a prova abaixo em um livro, mas gostaria de uma prova mais simples, se possível.	General	V A	1	2022-03-25 13:32:08.094Z
Exercício para a prova (1). Essa questão tem relação com o exercício 10 do capítulo 4. Sejam $\begin{aligned} f : E & \to F \\ g : F & \to K \end{aligned}$ funções entre espaços normados que possuem (ao menos) derivada até ordem $2$ . Considere \begin{equation*} h(a) = D...	General	A W A	17	2022-03-23 03:15:33.591Z
Uma maneira mais fácil de fazer o exercício pra prova (1) -- parte 1. Se $g$ é duas vezes diferenciável e $f$ é diferenciável, determine $D h (x)$ , onde $h (x) = D g (f (x)) .$ Explique (reflita... ao seu modo... não tem uma resposta certa) a diferença de se considerar $D h (x)$ como uma transfor...	General	A A	2	2022-03-23 00:38:54.181Z
Exercício 5 capítulo 3 Esse exercício pede para calcular as 3 primeiras derivadas de $f$ . Como $f$ é uma função de $R^{3} \to R$ a matriz de sua primeira derivada vai ser o gradiente e a segunda vai ser uma matriz 3x3 com as derivadas parciais da primeira, ma...	General	S A	5	2022-03-22 14:44:17.325Z
Dúvidas Boa tarde, professor! Eu usei algumas coisas para fazer as listas que não tenho exatamente certeza: No capítulo 1, questão 3, eu usei que se eu escrevo a função como na definição de derivada, então tudo que sobra mesmo tem que ser o resto e ter a pro...	General	W A W	10	2022-03-20 17:05:01.656Z
Exercício 3 capítulo 3 Professor, nessa questão, eu calculei a deriva de f. Utilizei matrizes e depois calculei f' aplicada no vetor de R^3. Agora o que não consegui foi aplicar a matriz da derivada f" no vetor (h,k). Como faço isso?	General	H A	4	2022-03-19 15:06:52.520Z
Exercício 1- capítulo 5 Olá professor! Até agora não consegui fazer nenhuma questão do capítulo 5. Então comecemos pela primeira questão desse capítulo. Para começar, eu não entendi o que está sendo pedido.	General	H A	5	2022-03-18 13:11:44.638Z
Exercício 11 - Capítulo 5 (livro Elon) Esse exercício pede para mostrar que se $f : [0, 1] \to R^{n}$ e $g : [0, 1] \to R$ são diferenciáveis com $\| f (t) \| \leq g^{'} (t), \forall t \in [0, 1]$ , então $\| f (1) - f (0) \| \leq g (1) - g (0)$ . O livro sugere considerar, dado $ε > 0$ , o co...	Perguntas	A M	16	2022-03-17 23:36:24.896Z
Exercício 4(d) - Capítulo 5 (livro Elon) Nesse item, consideramos um aberto conexo $U \subset R^{m}$ , um fechado enumerável $D$ de $U$ e o seu complementar, $A = U ∖ D$ . Queremos mostrar que dada $f : A \to R^{n}$ diferenciável em $A$ com $\| f^{'} (x) \| \leq M$ para todo $x \in A$ , v...	Perguntas	A M	7	2022-03-14 17:09:33.181Z
Dúvida na demonstração da Desigualdade do Valor Médio! Estou tendo problemas com a demonstração da desigualdade do valor médio no nosso livro texto (página 35 - Teorema 5.1). Esse conjunto $X$ \begin{equation} X = \{t \in [0,1]; \|\phi(s) - \phi(0)\| \leq (M + \varepsilon)s\ \text{para todo}\ s \in [0,t]\}...	Perguntas	A	2	2022-03-04 22:39:01.035Z
exercicio 6 e 7 capitulo 1 Olá! Nao consegui fazer nenhum dos dois. Nao entendi a funçao do exercicio 7 e nao sei como usar coordenadas polares nele. A questao 6 eu nao sei tbm	General	H A	8	2022-03-04 17:05:55.495Z
Exercício 3 - Cap. 5 (livro Elon) Neste exercício, temos que mostrar que se $f^{'} (x)$ é injetiva em todos os pontos de um compacto K, contido em um U aberto, então existem $c > 0, δ > 0$ tais que $\| f (x + h) - f (x) \| \geq c \| h \|$ quaisquer que sejam $x \in K$ e $\| h \| < δ$ . Alguém tem alguma...	Dúvidas da lista	V A	1	2022-03-03 18:27:19.588Z
Exercício 8 Cap. 4 (Livro Elon) Olá pessoal, neste exercício, temos que mostrar que a norma de operadores em $L (R^{2}, R^{2})$ não é diferenciável. Consegui mostrar que a função $f$ do exercício é uma imersão isométrica como se pede. Mas não consegui entender...	General	M A M	2	2022-03-01 00:53:56.108Z
Duvida Professor, perdoe meu incomodo ao sabado. Mas, é suficiente mostrar que o erro de uma funçao vai a zero para mostrar que é diferenciavel?	Perguntas	H A H	5	2022-02-28 15:31:25.205Z
Sugestão de livro! Salve galera, beleza demais? Estive fuçando na net os conteúdos que estamos estudando e achei um bom livro em português. O título é "Topologia e Análise no Espaço $R^{n}$ ", do Ronaldo Freire de Lima. Inicialmente, achei muito boa a foma que ...	General		1	2022-02-27 17:34:47.054Z
Exercício 9 - Capítulo 4 (livro Elon) No final do Exercício 9 do Capítulo 4 do Elon, pede-se para mostrar que, dado $v \in R^{m}$ , tem-se $\| A \cdot v \| \leq ‖ A ‖ \cdot \| v \|$ sendo $\| \cdot \|$ a norma canônica de $R^{m}$ e $‖ \cdot ‖$ a norma induzida pelo produto interno def...	Perguntas	A	5	2022-02-25 20:05:19.225Z
Exercício 4 - Capítulo 1 (livro Elon) Última do dia! Esse exercício pede, essencialmente, para mostrar que o resto é diferenciável. Eu também estou travado na demonstração dele (talvez por causa do cansaço do dia? Talvez xD). Se alguém tiver ideias, gostaria de ouvi-las :-)	Perguntas	A	1	2022-02-18 02:25:53.239Z
Exercício 10 - Capítulo 2 (livro Elon) No exercício 10, pede-se o seguinte: Se $f : U \to R$ é diferenciável num aberto limitado $U \subset R^{m}$ e $\forall a \in \overset{―}{U} ∖ U$ temos $lim_{x \to a} f (x) = 0$ , então existe $x_{0} \in U$ tal que $f^{'} (x_{0}) = 0$ ...	Perguntas	A	1	2022-02-18 02:13:39.366Z
Exercício 7 - Capítulo 2 (livro Elon) O final do exercício 7 pede para mostrar que, no caso de $X$ ortogonal, então para toda matriz $S$ existe $H \in E$ tal que $f^{'} (X) \cdot H = S$ . Como antes a gente mostrou que $f^{'} (X) \cdot H$ é simétrica para toda matriz $H$ , mostrar esse final seria eq...	Perguntas	A	1	2022-02-18 01:46:08.709Z
Questão 1 Exame 2º/2015 Boa tarde, pessoal. Gostaria de sugerir uma questão que caiu em um Exame de Análise de 2015. Acredito que essa questão possa ser resolvida mesmo no começo do curso. Questão 1 (2º/2015) Sejam $A \subset R^{n}$ , $B \subset R$ e $\pi_j:\math...	General	A A	16	2022-02-11 01:44:40.932Z
Exercício 10 - Lista 1/01 Mostre, de umas duas ou três maneiras diferentes, utilizando resultados de outros exercícios, ou utilizando teoremas quaisquer, que em $R^{p}$ , com uma norma qualquer $\| \| \cdot \| \|$ , uma sequência $ x_n = \left( x_{n}^{1}, ..., x_{n}^{p} \...	General	T A H	14	2022-02-08 17:44:32.538Z
Dúvida vídeo aula Na aula (S02A03) de exemplos teóricos, no minuto 7:03 o professor aborda a ideia de derivada no ponto, como temos que ter a norma em F ele assume a norma do máximo. Alguém pode me explicar essa ideia que ele utilizou? Não sei se interpretei errado. D...	General	R A	3	2022-02-05 11:28:36.767Z
Continuidade da matriz jacobiana Eu não sei se isso era para ser óbvio, mas para saber se a matriz jacobiana de $f : Ω \subset R^{p} \to R^{q}$ é contínua, basta verificar a continuidade de cada derivada parcial dela?	General	V A V	3	2022-02-04 23:42:28.053Z
Duvida sobre o ex 15 da lista 1 No exercício 15, qual a definição está sendo usada para a convergência $T_{n} \to T$ , que queremos mostrar ser equivalente a convergência pontual?	General	S R A	3	2022-02-04 22:16:01.837Z
Exercício 4- Lista 01 Olá, gostaria de ajuda na demonstração de que ambas as definições de norma são equivalentes: A definição de norma utilizada pelo livro e a que o professor utilizou na aula S01A01	General	R A	1	2022-02-04 21:34:17.295Z
Dúvida no Exercício 15 - Lista 1/01 Para mostrar a volta do Exercício 15, eu estava pensando que como para todo vetor $x, T_{n} (x) \to T (x)$ , então $T_{n} (x), T (x)$ ficam ' $ε \| \| x \| \|$ ' próximos, o que obrigaria a norma de operadores ser menor que $ε$ . Mas como ...	General	W A	1	2022-02-04 21:30:33.949Z
Exercício 15 Mostre que se E e F são espaços normados de dimensão finita, então Tn → T em L (E : F) se, e somente se, para todo x ∈ E, Tn (x) → T (x).	General	G A	1	2022-02-04 21:24:59.353Z
Exercício 8 Por hipótese, valem as convergências $x_{n} \to a$ e $x_{n} \to b$ . Se $a = b$ , então não há o que mostrar. Suponhamos agora $a \neq b$ . Vamos mostrar que há uma contradição. De fato, se $x_{n} \to a$ e $x_{n} \to b$ , então $\exists \ l_{1},l_{2} \in...	General	N H A	2	2022-02-04 13:46:05.150Z
Exercício 16 - lista 1/01 Exercício 16. Seja $E$ um espaço vetorial de dimensão finita munido de um produto interno: $\vec{a} \cdot \vec{b}$ . E seja $\vec{b_{1}}, \dots, \vec{b_{p}}$ uma base de $E$ . Mostre que, em uma norma qualquer, \begin{eq...	General	V A V	1	2022-02-04 03:19:31.977Z

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Categoria

Usuários

Respostas

Atividade

Como utilizar símbolos matemáticos com

L A T E X

Alguns exemplos de como usar

L A T E X

aqui no fórum.

General

2022-01-26 12:20:52.536Z

exercicio 2 capitulo 8, analise em Rn elon

seja,

f : U \to R^{n}

, duas vezes diferenciáveis no aberto

U \in R^{m}

. Prove que,para todo,

x \in U

e quaisquer

h, k \in R^{m}

tem-se $$f^{(2)}(x).h.k = lim_{t\rightarrow 0} {{f(x+t(h+k))-f(x+th)-f(x+th)+f(x)} \over ...

General

H A H

2022-06-05 18:00:57.114Z

exercício 4, capítulo 7

Dado um aberto

U \in R^{m}

, uma função

f : U \to R

é de classe

C^{\infty}

se, e somente se, existem e são contínuas todas as derivadas mistas: $${\partial{^k}f \over {\partial x^{i_1}...\partial x^{i_k}}} : U \rightarrow \m...

General

H A H

2022-04-28 20:08:42.812Z

exercício 3, capítulo 7

Enuncie precisamente e demonstre o seguinte: se uma função de duas variaveis possui derivadas parciais limitadas na vizinhança de um ponto, ela é continua no ponto. Generalize este resultado. Professor, tentei resolver essa questão de forma semelhant...

General

H A

2022-04-19 05:27:15.598Z

questão 4 capítulo 6

Seja

U \subset R^{m}

aberto conexo. Dada uma sequência de aplicações

f_{n} : U \to R^{n}

de classe

C^{\infty}

, suponha que a série

\sum f_{n} (x)

converge num ponto

x_{0} \in U

e que , para cada

i = 1, 2, . . .,

a serie das deriva...

General

H A

2022-04-17 23:10:13.152Z

questão 8 capítulo 6

Dada

f : [a, b] \times [c, d] \to R^{n}

limitada, defina

lim_{| P |, | Q | \to 0} \sum (f; P, Q) = lim_{P, Q} \sum (P, Q) .

Prove que se existe este limite e se, para cada partição

Q

[c, d]

, existe ...

General

H A

2022-04-15 01:27:30.622Z

Questao 1 do capitulo 6

Seja

f : [a, b] \to R^{n}

um caminho limitado, cujos pontos de descontinuidade formam um conjunto enumeravel. Prove que f é integrável.

General

H A

2022-04-09 18:19:01.757Z

Sobre o "tamanho" de espaços de funções

No final da primeira seção do Capítulo 9 (Fórmula de Taylor) temos a seguinte frase A despeito do fato de que a maioria das aplicações que se encontram "naturalmente" são analíticas, a classe das aplicações

C^{\infty}

é muito maior que a das aplica...

Perguntas

2022-04-08 14:36:45.291Z

exercicio 8 capitulo 5

seja

U \subset R^{m}

aberto. Demonstre que uma aplicação

f : U \to R^{n}

é de classe

C^{1}

se, e somente se, para cada

x \in U

existe

A (x) \in L (R^{m}, R^{n})

tal que \begin{equation*} \frac{f(x+...

General

H A

2022-04-02 14:09:29.483Z

Exercício 5 Capítulo 7

Estou em dúvida em como proceder neste exercício. Temos que mostrar que uma função

f : U \subseteq R^{m} \to R^{n}

definida por

f (x) = \int_{α (x)}^{β (x)} φ (x, t) d t

é de classe

C^{1}

. Pela definição aparecem contas das ...

General

H A

2022-04-01 10:33:54.564Z

Explicar ícones...

Exercício 6 - Capítulo 3 (livro Elon)

Nesse exercício, define-se

f : L (R^{m}) \to L (R^{m})

dada por

f (X) = X^{5}

e se pede para calcular \begin{align*} &f'(X)\cdot H, \ &f''(X)\cdot (H,K), \ &f'''(X)\cdot (H, K, L), \ &f^{(4)}(X)\cdot (H, K, L, M), \...

Perguntas

2022-03-31 10:34:42.945Z

Exercício 10 capítulo 5

No exercício pede -se que use o exercício 9. Mostrar que r(0)=0 é tranquilo, porém não estou conseguindo mostrar que r'(0)=r"(0)=0, para concluir a questão. Alguém conseguiu fazer?

General

H A

2022-03-30 16:04:20.606Z

Item 2, questão 3, Prova 1

No item 2 da questão 3, temos que mostrar que a derivada segunda é uma transformação bilinear simétrica sem utilizar o Teorema de Schwarz. Encontrei a prova abaixo em um livro, mas gostaria de uma prova mais simples, se possível.

General

V A

2022-03-25 13:32:08.094Z

Exercício para a prova (1).

Essa questão tem relação com o exercício 10 do capítulo 4. Sejam

\begin{aligned} f : E & \to F \\ g : F & \to K \end{aligned}

funções entre espaços normados que possuem (ao menos) derivada até ordem

2

. Considere \begin{equation*} h(a) = D...

General

W A

2022-03-23 03:15:33.591Z

Uma maneira mais fácil de fazer o exercício pra prova (1) -- parte 1.

g

é duas vezes diferenciável e

f

é diferenciável, determine

D h (x)

, onde

h (x) = D g (f (x)) .

Explique (reflita... ao seu modo... não tem uma resposta certa) a diferença de se considerar

D h (x)

como uma transfor...

General

2022-03-23 00:38:54.181Z

Exercício 5 capítulo 3

Esse exercício pede para calcular as 3 primeiras derivadas de

f

. Como

f

é uma função de

R^{3} \to R

a matriz de sua primeira derivada vai ser o gradiente e a segunda vai ser uma matriz 3x3 com as derivadas parciais da primeira, ma...

General

S A

2022-03-22 14:44:17.325Z

Dúvidas

Boa tarde, professor! Eu usei algumas coisas para fazer as listas que não tenho exatamente certeza: No capítulo 1, questão 3, eu usei que se eu escrevo a função como na definição de derivada, então tudo que sobra mesmo tem que ser o resto e ter a pro...

General

W A W

2022-03-20 17:05:01.656Z

Exercício 3 capítulo 3

Professor, nessa questão, eu calculei a deriva de f. Utilizei matrizes e depois calculei f' aplicada no vetor de R^3. Agora o que não consegui foi aplicar a matriz da derivada f" no vetor (h,k). Como faço isso?

General

H A

2022-03-19 15:06:52.520Z

Exercício 1- capítulo 5

Olá professor! Até agora não consegui fazer nenhuma questão do capítulo 5. Então comecemos pela primeira questão desse capítulo. Para começar, eu não entendi o que está sendo pedido.

General

H A

2022-03-18 13:11:44.638Z

Exercício 11 - Capítulo 5 (livro Elon)

Esse exercício pede para mostrar que se

f : [0, 1] \to R^{n}

g : [0, 1] \to R

são diferenciáveis com

| f (t) | \leq g^{'} (t), \forall t \in [0, 1]

, então

| f (1) - f (0) | \leq g (1) - g (0)

. O livro sugere considerar, dado

ε > 0

, o co...

Perguntas

A M

2022-03-17 23:36:24.896Z

Exercício 4(d) - Capítulo 5 (livro Elon)

Nesse item, consideramos um aberto conexo

U \subset R^{m}

, um fechado enumerável

D

U

e o seu complementar,

A = U ∖ D

. Queremos mostrar que dada

f : A \to R^{n}

diferenciável em

A

com

| f^{'} (x) | \leq M

para todo

x \in A

, v...

Perguntas

A M

2022-03-14 17:09:33.181Z

Dúvida na demonstração da Desigualdade do Valor Médio!

Estou tendo problemas com a demonstração da desigualdade do valor médio no nosso livro texto (página 35 - Teorema 5.1). Esse conjunto

X

\begin{equation} X = \{t \in [0,1]; |\phi(s) - \phi(0)| \leq (M + \varepsilon)s\ \text{para todo}\ s \in [0,t]\}...

Perguntas

2022-03-04 22:39:01.035Z

exercicio 6 e 7 capitulo 1

Olá! Nao consegui fazer nenhum dos dois. Nao entendi a funçao do exercicio 7 e nao sei como usar coordenadas polares nele. A questao 6 eu nao sei tbm

General

H A

2022-03-04 17:05:55.495Z

Exercício 3 - Cap. 5 (livro Elon)

Neste exercício, temos que mostrar que se

f^{'} (x)

é injetiva em todos os pontos de um compacto K, contido em um U aberto, então existem

c > 0, δ > 0

tais que

| f (x + h) - f (x) | \geq c | h |

quaisquer que sejam

x \in K

| h | < δ

. Alguém tem alguma...

Dúvidas da lista

V A

2022-03-03 18:27:19.588Z

Exercício 8 Cap. 4 (Livro Elon)

Olá pessoal, neste exercício, temos que mostrar que a norma de operadores em

L (R^{2}, R^{2})

não é diferenciável. Consegui mostrar que a função

f

do exercício é uma imersão isométrica como se pede. Mas não consegui entender...

General

M A M

2022-03-01 00:53:56.108Z

Duvida

Professor, perdoe meu incomodo ao sabado. Mas, é suficiente mostrar que o erro de uma funçao vai a zero para mostrar que é diferenciavel?

Perguntas

H A H

2022-02-28 15:31:25.205Z

Sugestão de livro!

Salve galera, beleza demais? Estive fuçando na net os conteúdos que estamos estudando e achei um bom livro em português. O título é "Topologia e Análise no Espaço

R^{n}

", do Ronaldo Freire de Lima. Inicialmente, achei muito boa a foma que ...

General

2022-02-27 17:34:47.054Z

Exercício 9 - Capítulo 4 (livro Elon)

No final do Exercício 9 do Capítulo 4 do Elon, pede-se para mostrar que, dado

v \in R^{m}

, tem-se

| A \cdot v | \leq ‖ A ‖ \cdot | v |

sendo

| \cdot |

a norma canônica de

R^{m}

‖ \cdot ‖

a norma induzida pelo produto interno def...

Perguntas

2022-02-25 20:05:19.225Z

Exercício 4 - Capítulo 1 (livro Elon)

Última do dia! Esse exercício pede, essencialmente, para mostrar que o resto é diferenciável. Eu também estou travado na demonstração dele (talvez por causa do cansaço do dia? Talvez xD). Se alguém tiver ideias, gostaria de ouvi-las :-)

Perguntas

2022-02-18 02:25:53.239Z

Exercício 10 - Capítulo 2 (livro Elon)

No exercício 10, pede-se o seguinte: Se

f : U \to R

é diferenciável num aberto limitado

U \subset R^{m}

\forall a \in \overset{―}{U} ∖ U

temos

lim_{x \to a} f (x) = 0

, então existe

x_{0} \in U

tal que

f^{'} (x_{0}) = 0

...

Perguntas

2022-02-18 02:13:39.366Z

Exercício 7 - Capítulo 2 (livro Elon)

O final do exercício 7 pede para mostrar que, no caso de

X

ortogonal, então para toda matriz

S

existe

H \in E

tal que

f^{'} (X) \cdot H = S

. Como antes a gente mostrou que

f^{'} (X) \cdot H

é simétrica para toda matriz

H

, mostrar esse final seria eq...

Perguntas

2022-02-18 01:46:08.709Z

Questão 1 Exame 2º/2015

Boa tarde, pessoal. Gostaria de sugerir uma questão que caiu em um Exame de Análise de 2015. Acredito que essa questão possa ser resolvida mesmo no começo do curso. Questão 1 (2º/2015) Sejam

A \subset R^{n}

B \subset R

e $\pi_j:\math...

General

2022-02-11 01:44:40.932Z

Exercício 10 - Lista 1/01

Mostre, de umas duas ou três maneiras diferentes, utilizando resultados de outros exercícios, ou utilizando teoremas quaisquer, que em

R^{p}

, com uma norma qualquer

| | \cdot | |

, uma sequência $ x_n = \left( x_{n}^{1}, ..., x_{n}^{p} \...

General

T A H

2022-02-08 17:44:32.538Z

Dúvida vídeo aula

Na aula (S02A03) de exemplos teóricos, no minuto 7:03 o professor aborda a ideia de derivada no ponto, como temos que ter a norma em F ele assume a norma do máximo. Alguém pode me explicar essa ideia que ele utilizou? Não sei se interpretei errado. D...

General

2022-02-05 11:28:36.767Z

Continuidade da matriz jacobiana

Eu não sei se isso era para ser óbvio, mas para saber se a matriz jacobiana de

f : Ω \subset R^{p} \to R^{q}

é contínua, basta verificar a continuidade de cada derivada parcial dela?

General

V A V

2022-02-04 23:42:28.053Z

Duvida sobre o ex 15 da lista 1

No exercício 15, qual a definição está sendo usada para a convergência

T_{n} \to T

, que queremos mostrar ser equivalente a convergência pontual?

General

S R A

2022-02-04 22:16:01.837Z

Exercício 4- Lista 01

Olá, gostaria de ajuda na demonstração de que ambas as definições de norma são equivalentes: A definição de norma utilizada pelo livro e a que o professor utilizou na aula S01A01

General

R A

2022-02-04 21:34:17.295Z

Dúvida no Exercício 15 - Lista 1/01

Para mostrar a volta do Exercício 15, eu estava pensando que como para todo vetor