exercicio 2 capitulo 8, analise em Rn elon
Por hildefonso mendes cruz @hildefonso
seja, $f:U \rightarrow \mathbb{R^n}$, duas vezes diferenciáveis no aberto $ U\in \mathbb{R^m}$. Prove que,para todo, $x\in U$ e quaisquer $h,k \in \mathbb{R^m}$ tem-se $$f^{(2)}(x).h.k
= lim_{t\rightarrow 0} {{f(x+t(h+k))-f(x+th)-f(x+th)+f(x)} \over {t^2}}$$
e conclua daí que $f^{(2)}(x).h.k = f^{(2)}(x).k.h$, obtendo assim uma versão mais forte do teorema de schwarz.
O que devo fazer para conseguir provar isso?
- AAndré Caldas @andrecaldas
Não sei... mas a conta que ele tá pedindo pra fazer é essa aqui, né?
\begin{equation}
\lim_{t \rightarrow 0}
\frac{1}{t}
\left(
\frac{f(x + th + tk) - f(x + th)}{t}
-
\frac{f(x + th) - f(x)}{t}
\right)
\end{equation}- Hhildefonso mendes cruz @hildefonso
Ahhh...obrigado professor. Acho que agora consigo mostrar