Uma maneira mais fácil de fazer o exercício pra prova (1) -- parte 1.
Se $g$ é duas vezes diferenciável e $f$ é diferenciável, determine $Dh(x)$, onde
\begin{equation*}
h(x) = Dg(f(x)).
\end{equation*}
Explique (reflita... ao seu modo... não tem uma resposta certa) a diferença de se considerar $Dh(x)$ como uma transformação linear e como uma transformação bilinear.
meira @meiritosMinha primeira tentativa foi de fazer algo parecido com o $\textbf{Corolário 1}$ do capítulo 4, onde ele usa o produto de transformações. No capítulo 7, vemos que há um isomorfismo natural entre $\mathcal{L}(\mathbb{R}^m, \mathcal{L}(\mathbb{R}^m, \mathbb{R}^{n}))$ e $\mathcal{L}_2(\mathbb{R}^m, \mathbb{R}^n)$.
Com isso e pela regra da cadeia, temos que $h$ tem derivada no ponto $a$ (pois $f,g$ são duas vezes diferenciáveis) e define-se $h$ como sendo a transformação bilinear $B(Dg(f(a)),Df(a)) = Dg(f(a)) \circ D(f(a))$ composição de transformações.- AAndré Caldas @andrecaldas
Muito bom!