Sobre o "tamanho" de espaços de funções
No final da primeira seção do Capítulo 9 (Fórmula de Taylor) temos a seguinte frase
A despeito do fato de que a maioria das aplicações que se encontram "naturalmente" são analíticas, a classe das aplicações $C^{\infty}$ é muito maior que a das aplicações analíticas [...]
Existe uma formalização precisa do trecho em negrito, talvez em termos de uma medida definida sobre o espaço de tais funções?
- AAndré Caldas @andrecaldas
Acho que essa é uma boa pergunta para o StackExchange! :-)
https://math.stackexchange.com/
Caio Tomás de Paula @CaioTomasEu havia procurado e não encontrado exatamente o que eu perguntei, mas agora acho que foi: https://math.stackexchange.com/questions/94634/how-many-smooth-functions-are-non-analytic
Basicamente, a formalização é em termos de densidade.Aparentemente, tem um resultado análogo falando de funções contínuas que não são diferenciáveis: https://math.stackexchange.com/questions/4015016/natural-measure-on-space-of-continuous-functions.
- AAndré Caldas @andrecaldas
Eu também procurei, mas não tinha achado nada. Bom trabalho! :-)