Exercício 4 - Capítulo 1 (livro Elon)
Por Caio Tomás de Paula @CaioTomas
Última do dia!
Esse exercício pede, essencialmente, para mostrar que o resto é diferenciável. Eu também estou travado na demonstração dele (talvez por causa do cansaço do dia? Talvez xD).
Se alguém tiver ideias, gostaria de ouvi-las :-)
- AAndré Caldas @andrecaldas
Eu tentaria decompor $r(x + \vec{v}, h + \vec{w})$.
Ou então, você pode verificar que
\begin{equation*}
C: (x,h) \mapsto f'(x_0) h
\end{equation*}
é diferenciável (pois é linear).Que
\begin{equation*}
B: (x,h) \mapsto f(x)
\end{equation*}
é diferenciável (pois $f$) é diferenciável e $B$ não depende de $h$ (tem que formalizar).E que
\begin{equation*}
A: (x,h) \mapsto f(x + h)
\end{equation*}
é diferenciável.O mais difícil é o $A$.