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Tópicos, mais recentemente ativo primeiroCategoriaUsuáriosRespostasAtividade
Exercício 7 - lista 1/01
Defina continuidade o ponto $a ∈ E$, para uma função \begin{equation*} f : E → F \end{equation*} entre espaços normados (métricos/topológicos). Então, mostre que $f$ é contínua em todo ponto de $E$ exatamete quando a imagem inversa de todo aberto de ...
GeneralVA22022-01-27 19:29:01.793Z
Exercício 9 - lista 1/01
Mostre que uma aplicação $$\begin{align*} f : \mathbb{R}^p &\rightarrow \mathbb{R}^q \end{align*}$$ é contínua se, e somente se, para todo funcional linear $$\begin{align*} \varphi : \mathbb{R}^p &\rightarrow \mathbb{R} \end{align*}$$ $\varphi \circ ...
Resolução completaWA42022-02-01 19:09:34.610Z
Exercício 5 Capítulo 7
Estou em dúvida em como proceder neste exercício. Temos que mostrar que uma função $f: U \subseteq \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$ definida por $$f(x) = \int_{\alpha(x)}^{\beta(x)}\varphi(x,t)dt$$ é de classe $C^1$. Pela definição aparecem contas das ...
GeneralMHA42022-04-01 10:33:54.564Z
Limites em espaços métricos
Em uma das aulas (esqueci qual exatamente, mas acho que foi a S01A04 -- compacidade sequencial), o professor mencionou que os limites em espaços métricos são únicos, ou seja, não podemos ter $x_n \to a$ e $x_n \to b$ com $a\neq b$. Qual seria uma pos...
PerguntasNA42022-01-26 17:53:45.058Z
Dúvida no Exercício 12 - Lista 1/01
No exercício 12, o $a$ é diferente de zero mesmo, certo?
GeneralWA12022-02-01 19:12:54.924Z
Equivalência de normas
Na aula S01A05 (equivalência de normas) como parte da demonstração do teorema de equivalência da normas, a demonstração da afirmação $x_{n}\to 0\Rightarrow x_{n}\xrightarrow[]{\infty }0$ é feita usando a contrapositiva. Haveria uma demonstração diret...
GeneralVA12022-01-30 21:01:15.487Z
Sobre o "tamanho" de espaços de funções
No final da primeira seção do Capítulo 9 (Fórmula de Taylor) temos a seguinte frase A despeito do fato de que a maioria das aplicações que se encontram "naturalmente" são analíticas, a classe das aplicações $C^{\infty}$ é muito maior que a das aplica...
PerguntasA32022-04-08 14:36:45.291Z
Exercício 11 - Lista 1/01
Seja $E$ um espaço vetorial com duas normas equivalentes, $||\cdot ||_1$ e $||\cdot ||_2$. Mostre que, se $E$ é completo em uma dessas normas, então é completo na outra.
GeneralMAM82022-02-02 20:03:55.515Z
Exercício 9 - Capítulo 4 (livro Elon)
No final do Exercício 9 do Capítulo 4 do Elon, pede-se para mostrar que, dado $v\in\mathbb{R}^m$, tem-se $$ |A\cdot v| \leq \| A \|\cdot |v| $$ sendo $|\cdot|$ a norma canônica de $\mathbb{R}^m$ e $\|\cdot\|$ a norma induzida pelo produto interno def...
PerguntasA52022-02-25 20:05:19.225Z
Dúvida vídeo aula
Na aula (S02A03) de exemplos teóricos, no minuto 7:03 o professor aborda a ideia de derivada no ponto, como temos que ter a norma em F ele assume a norma do máximo. Alguém pode me explicar essa ideia que ele utilizou? Não sei se interpretei errado. D...
GeneralRA32022-02-05 11:28:36.767Z
Explicar ícones...
Item 2, questão 3, Prova 1
No item 2 da questão 3, temos que mostrar que a derivada segunda é uma transformação bilinear simétrica sem utilizar o Teorema de Schwarz. Encontrei a prova abaixo em um livro, mas gostaria de uma prova mais simples, se possível.
GeneralVA12022-03-25 13:32:08.094Z
Sugestão de livro!
Salve galera, beleza demais? Estive fuçando na net os conteúdos que estamos estudando e achei um bom livro em português. O título é "Topologia e Análise no Espaço $\mathbb{R}^{n}$", do Ronaldo Freire de Lima. Inicialmente, achei muito boa a foma que ...
General12022-02-27 17:34:47.054Z
Exercício 7 - Capítulo 2 (livro Elon)
O final do exercício 7 pede para mostrar que, no caso de $X$ ortogonal, então para toda matriz $S$ existe $H\in E$ tal que $f'(X)\cdot H = S$. Como antes a gente mostrou que $f'(X)\cdot H$ é simétrica para toda matriz $H$, mostrar esse final seria eq...
PerguntasA12022-02-18 01:46:08.709Z
Exercício 16 - lista 1/01
Exercício 16. Seja $E$ um espaço vetorial de dimensão finita munido de um produto interno: $\vec{a} \cdot \vec{b}$. E seja \begin{equation*} \vec{b_1} , \ldots , \vec{b_p} \end{equation*} uma base de $E$ . Mostre que, em uma norma qualquer, \begin{eq...
GeneralVAV12022-02-04 03:19:31.977Z
Exercício para a prova (1).
Essa questão tem relação com o exercício 10 do capítulo 4. Sejam \begin{align*} f: E &\rightarrow F \\ g: F &\rightarrow K \end{align*} funções entre espaços normados que possuem (ao menos) derivada até ordem $2$. Considere \begin{equation*} h(a) = D...
GeneralAWA172022-03-23 03:15:33.591Z
Dúvidas
Boa tarde, professor! Eu usei algumas coisas para fazer as listas que não tenho exatamente certeza: No capítulo 1, questão 3, eu usei que se eu escrevo a função como na definição de derivada, então tudo que sobra mesmo tem que ser o resto e ter a pro...
GeneralWAW102022-03-20 17:05:01.656Z
Exercício 6 - Lista 1/01
Dizemos que uma função $$ f:E \to F $$ entre espaços normados (métricos/topológicos) é sequencialmente contínua no ponto $a\in E$ quando $$ x_n \to a \implies f(x_n)\to f(a). $$ Defina continuidade no ponto $a\in E$ para uma função $f:E \to F$ entre ...
PerguntasMA62022-01-28 21:33:25.618Z
Exercício 12 - Lista 1/01
Dada duas normas $||\cdot||_1$ e $||\cdot||_2$ mostre que ambas as condições a seguir são equivalentes: Existem $a, b, \in\mathbb{R}$ tais que $a\neq 0 $ e $$a||\cdot||_2\leq||\cdot||_1\leq b||\cdot||_2.$$ $x_n \xrightarrow{1} x \iff x_n \xrightarrow...
GeneralSA12022-02-02 17:37:26.157Z
Exercicío 5
Escreva a definição de conjunto sequencialmente fechado em um espaço normado(métrio/topologico). Mostre que em um espaço normado (metrico), um conjunto é sequencialmente fechado quando seu complementar ´é um conjunto aberto.
GeneralHAS32022-02-02 17:48:43.468Z
Exercício 8
Por hipótese, valem as convergências $x_{n} \to a$ e $x_{n} \to b$. Se $a = b$, então não há o que mostrar. Suponhamos agora $a \neq b$. Vamos mostrar que há uma contradição. De fato, se $x_{n} \to a$ e $x_{n} \to b$, então $\exists \ l_{1},l_{2} \in...
GeneralNHA22022-02-04 13:46:05.150Z
Como utilizar símbolos matemáticos com $\LaTeX$.
Alguns exemplos de como usar $\LaTeX$ aqui no fórum.
GeneralA02022-01-26 12:20:52.536Z
Exercício 10 capítulo 5
No exercício pede -se que use o exercício 9. Mostrar que r(0)=0 é tranquilo, porém não estou conseguindo mostrar que r'(0)=r"(0)=0, para concluir a questão. Alguém conseguiu fazer?
GeneralHA52022-03-30 16:04:20.606Z
questão 4 capítulo 6
Seja $U \subset \mathbb{R^m}$ aberto conexo. Dada uma sequência de aplicações $f_n: U \rightarrow \mathbb{R^n}$ de classe $C^{\infty}$, suponha que a série $\sum f_n(x)$ converge num ponto $x_0 \in U$ e que , para cada $i=1,2,...,$ a serie das deriva...
GeneralHA32022-04-17 23:10:13.152Z
Duvida sobre o ex 15 da lista 1
No exercício 15, qual a definição está sendo usada para a convergência $T_n \rightarrow T$ , que queremos mostrar ser equivalente a convergência pontual?
GeneralSRA32022-02-04 22:16:01.837Z
exercício 4, capítulo 7
Dado um aberto $U\in \mathbb{R^m}$, uma função $f:U \rightarrow \mathbb{R}$ é de classe $C^{\infty}$ se, e somente se, existem e são contínuas todas as derivadas mistas: $${\partial{^k}f \over {\partial x^{i_1}...\partial x^{i_k}}} : U \rightarrow \m...
GeneralHAH132022-04-28 20:08:42.812Z
Exercício 10 - Lista 1/01
Mostre, de umas duas ou três maneiras diferentes, utilizando resultados de outros exercícios, ou utilizando teoremas quaisquer, que em $ \mathbb{R}^p$ , com uma norma qualquer $ || \cdot || $ , uma sequência $ x_n = \left( x_{n}^{1}, ..., x_{n}^{p} \...
GeneralTAH142022-02-08 17:44:32.538Z
Exercício 5 capítulo 3
Esse exercício pede para calcular as 3 primeiras derivadas de $f$. Como $f$ é uma função de $\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ a matriz de sua primeira derivada vai ser o gradiente e a segunda vai ser uma matriz 3x3 com as derivadas parciais da primeira, ma...
GeneralSA52022-03-22 14:44:17.325Z
Uma maneira mais fácil de fazer o exercício pra prova (1) -- parte 1.
Se $g$ é duas vezes diferenciável e $f$ é diferenciável, determine $Dh(x)$, onde \begin{equation*} h(x) = Dg(f(x)). \end{equation*} Explique (reflita... ao seu modo... não tem uma resposta certa) a diferença de se considerar $Dh(x)$ como uma transfor...
GeneralAA22022-03-23 00:38:54.181Z
Continuidade da matriz jacobiana
Eu não sei se isso era para ser óbvio, mas para saber se a matriz jacobiana de $f:\Omega\subset\mathbb{R^p}\rightarrow\mathbb{R^q}$ é contínua, basta verificar a continuidade de cada derivada parcial dela?
GeneralVAV32022-02-04 23:42:28.053Z
Exercício 3 - Cap. 5 (livro Elon)
Neste exercício, temos que mostrar que se $f'(x)$ é injetiva em todos os pontos de um compacto K, contido em um U aberto, então existem $c>0, \delta>0$ tais que $|f(x+h)-f(x)|\geq c|h|$ quaisquer que sejam $x \in K$ e $|h|< \delta$. Alguém tem alguma...
Dúvidas da listaVA12022-03-03 18:27:19.588Z
Exercício 4 - Capítulo 1 (livro Elon)
Última do dia! Esse exercício pede, essencialmente, para mostrar que o resto é diferenciável. Eu também estou travado na demonstração dele (talvez por causa do cansaço do dia? Talvez xD). Se alguém tiver ideias, gostaria de ouvi-las :-)
PerguntasA12022-02-18 02:25:53.239Z
Exercício 10 - Capítulo 2 (livro Elon)
No exercício 10, pede-se o seguinte: Se $f:U\to\mathbb{R}$ é diferenciável num aberto limitado $U\subset\mathbb{R}^m$ e $\forall a\in\overline{U}\setminus U$ temos $\displaystyle{\lim_{x\to a} f(x) = 0}$, então existe $x_0\in U$ tal que $f'(x_0) = 0$...
PerguntasA12022-02-18 02:13:39.366Z
Exercício 13 - Lista 1/01
Dada duas normas $||\cdot||_1$ e $||\cdot||_2$ , mostre que ambas as condições a seguir são equivalentes: Existem $a, b \in \mathbb{R}$ tais que $$ a||\cdot||_2 \leq||\cdot||_1 \leq b||\cdot||_2$$ Um conjunto é aberto na norma $||\cdot||_1$ se, e som...
GeneralWA12022-02-01 20:51:09.437Z
exercício 3, capítulo 7
Enuncie precisamente e demonstre o seguinte: se uma função de duas variaveis possui derivadas parciais limitadas na vizinhança de um ponto, ela é continua no ponto. Generalize este resultado. Professor, tentei resolver essa questão de forma semelhant...
GeneralHA62022-04-19 05:27:15.598Z
Dúvida Exercício 14 - Lista 1/01
No Exercício 14 da lista 1/01, queremos mostrar que $X = (0,1]$ é completo em uma métrica e incompleto em outra. Eu gostaria de mostrar que toda sequência de Cauchy em $(X, d_2)$ converge, mas estou com dificuldade. Daí seguiria mais ou menos intuiti...
GeneralA22022-02-01 12:39:26.103Z
Exercício 3 capítulo 3
Professor, nessa questão, eu calculei a deriva de f. Utilizei matrizes e depois calculei f' aplicada no vetor de R^3. Agora o que não consegui foi aplicar a matriz da derivada f" no vetor (h,k). Como faço isso?
GeneralHA42022-03-19 15:06:52.520Z
questão 8 capítulo 6
Dada $f:[a,b]\times [c,d] \rightarrow \mathbb{R^n}$ limitada, defina \begin{equation*} \lim_{|P|,|Q| \rightarrow 0} \sum (f; P,Q)= \lim_{P,Q} \sum (P,Q). \end{equation*} Prove que se existe este limite e se, para cada partição $Q$ de $[c,d]$, existe ...
GeneralHA112022-04-15 01:27:30.622Z
Exercício 1- capítulo 5
Olá professor! Até agora não consegui fazer nenhuma questão do capítulo 5. Então comecemos pela primeira questão desse capítulo. Para começar, eu não entendi o que está sendo pedido.
GeneralHA52022-03-18 13:11:44.638Z
Duvida
Professor, perdoe meu incomodo ao sabado. Mas, é suficiente mostrar que o erro de uma funçao vai a zero para mostrar que é diferenciavel?
PerguntasHAH52022-02-28 15:31:25.205Z
exercicio 8 capitulo 5
seja $U \subset \mathbb{R^m}$ aberto. Demonstre que uma aplicação $f : U \rightarrow \mathbb{R^n}$ é de classe $C^1$ se, e somente se, para cada $x \in U$ existe $A(x) \in \mathscr{L} (\mathbb{R^m, \mathbb{R^n}})$ tal que \begin{equation*} \frac{f(x+...
GeneralHA132022-04-02 14:09:29.483Z