Dúvida no Exercício 15 - Lista 1/01

Para mostrar a volta do Exercício 15, eu estava pensando que como para todo vetor $x, T_n (x) \rightarrow T(x)$, então $T_n (x), T(x)$ ficam '$ \varepsilon ||x||$' próximos, o que obrigaria a norma de operadores ser menor que $\varepsilon$. Mas como para cada $x$ terá um $N_x$, um "momento" diferente que isso acontece e são infinitos $x$, não sei como fazer. Já tentei por absurdo também, mas não consegui ver um jeito. Se alguém tiver uma sugestão para a volta, agradeço :)