Continuidade da matriz jacobiana
Por @viniciuslmelo
Eu não sei se isso era para ser óbvio, mas para saber se a matriz jacobiana de $f:\Omega\subset\mathbb{R^p}\rightarrow\mathbb{R^q}$ é contínua, basta verificar a continuidade de cada derivada parcial dela?
- AAndré Caldas @andrecaldas
Sim.
Não é pra ser óbvio. É pra você perguntar! Parabéns por ter perguntado!!! :-)
- AAndré Caldas @andrecaldas
Uma função pode ser contínua "coordenada a coordenada", mas não ser contínua.
Quando o assunto são as derivadas parciais, no entanto, isso vale. Esse é o teorema 7.1 (corolário 1) do livro Análise no Espaço $\mathbb{R}^n$.
Mas atenção... (acho que) não vale pra continuidade em um ponto só. Tem que ser contínua em todo ponto (ou toda uma vizinhança/um aberto), pra poder usar o terorema.
- V@viniciuslmelo
Obrigado, professor!