Curso online de Análise 2 do departamento de matemática da Universidade de Brasília, ministrado pelo professor André Caldas (@andrecaldas).
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http://andrec.mat.unb.br/ensino/analise_2/
| Tópicos, mais recentemente ativo primeiro | Categoria | Usuários | Respostas | Atividade |
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Como utilizar símbolos matemáticos com $\LaTeX$. Alguns exemplos de como usar $\LaTeX$ aqui no fórum. | General | A | 0 | 2022-01-26 12:20:52.536Z |
exercicio 2 capitulo 8, analise em Rn elon seja, $f:U \rightarrow \mathbb{R^n}$, duas vezes diferenciáveis no aberto $ U\in \mathbb{R^m}$. Prove que,para todo, $x\in U$ e quaisquer $h,k \in \mathbb{R^m}$ tem-se $$f^{(2)}(x).h.k = lim_{t\rightarrow 0} {{f(x+t(h+k))-f(x+th)-f(x+th)+f(x)} \over ... | General | HAH | 2 | 2022-06-05 18:00:57.114Z |
exercício 4, capítulo 7 Dado um aberto $U\in \mathbb{R^m}$, uma função $f:U \rightarrow \mathbb{R}$ é de classe $C^{\infty}$ se, e somente se, existem e são contínuas todas as derivadas mistas: $${\partial{^k}f \over {\partial x^{i_1}...\partial x^{i_k}}} : U \rightarrow \m... | General | HAH | 13 | 2022-04-28 20:08:42.812Z |
exercício 3, capítulo 7 Enuncie precisamente e demonstre o seguinte: se uma função de duas variaveis possui derivadas parciais limitadas na vizinhança de um ponto, ela é continua no ponto. Generalize este resultado. Professor, tentei resolver essa questão de forma semelhant... | General | HA | 6 | 2022-04-19 05:27:15.598Z |
questão 4 capítulo 6 Seja $U \subset \mathbb{R^m}$ aberto conexo. Dada uma sequência de aplicações $f_n: U \rightarrow \mathbb{R^n}$ de classe $C^{\infty}$, suponha que a série $\sum f_n(x)$ converge num ponto $x_0 \in U$ e que , para cada $i=1,2,...,$ a serie das deriva... | General | HA | 3 | 2022-04-17 23:10:13.152Z |
questão 8 capítulo 6 Dada $f:[a,b]\times [c,d] \rightarrow \mathbb{R^n}$ limitada, defina \begin{equation*} \lim_{|P|,|Q| \rightarrow 0} \sum (f; P,Q)= \lim_{P,Q} \sum (P,Q). \end{equation*} Prove que se existe este limite e se, para cada partição $Q$ de $[c,d]$, existe ... | General | HA | 11 | 2022-04-15 01:27:30.622Z |
Questao 1 do capitulo 6 Seja $f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R^n}$ um caminho limitado, cujos pontos de descontinuidade formam um conjunto enumeravel. Prove que f é integrável. | General | HA | 1 | 2022-04-09 18:19:01.757Z |
Sobre o "tamanho" de espaços de funções No final da primeira seção do Capítulo 9 (Fórmula de Taylor) temos a seguinte frase A despeito do fato de que a maioria das aplicações que se encontram "naturalmente" são analíticas, a classe das aplicações $C^{\infty}$ é muito maior que a das aplica... | Perguntas |  A | 3 | 2022-04-08 14:36:45.291Z |
exercicio 8 capitulo 5 seja $U \subset \mathbb{R^m}$ aberto. Demonstre que uma aplicação $f : U \rightarrow \mathbb{R^n}$ é de classe $C^1$ se, e somente se, para cada $x \in U$ existe $A(x) \in \mathscr{L} (\mathbb{R^m, \mathbb{R^n}})$ tal que \begin{equation*} \frac{f(x+... | General | HA | 13 | 2022-04-02 14:09:29.483Z |
Exercício 5 Capítulo 7 Estou em dúvida em como proceder neste exercício. Temos que mostrar que uma função $f: U \subseteq \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$ definida por $$f(x) = \int_{\alpha(x)}^{\beta(x)}\varphi(x,t)dt$$ é de classe $C^1$. Pela definição aparecem contas das ... | General | MHA | 4 | 2022-04-01 10:33:54.564Z |
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Exercício 6 - Capítulo 3 (livro Elon) Nesse exercício, define-se $f: \mathcal{L}(\mathbb{R}^m) \to \mathcal{L}(\mathbb{R}^m)$ dada por $f(X) = X^5$ e se pede para calcular \begin{align*} &f'(X)\cdot H, \\ &f''(X)\cdot (H,K), \\ &f'''(X)\cdot (H, K, L), \\ &f^{(4)}(X)\cdot (H, K, L, M), \... | Perguntas | A | 1 | 2022-03-31 10:34:42.945Z |
Exercício 10 capítulo 5 No exercício pede -se que use o exercício 9. Mostrar que r(0)=0 é tranquilo, porém não estou conseguindo mostrar que r'(0)=r"(0)=0, para concluir a questão. Alguém conseguiu fazer? | General | HA | 5 | 2022-03-30 16:04:20.606Z |
Item 2, questão 3, Prova 1 No item 2 da questão 3, temos que mostrar que a derivada segunda é uma transformação bilinear simétrica sem utilizar o Teorema de Schwarz. Encontrei a prova abaixo em um livro, mas gostaria de uma prova mais simples, se possível. | General | VA | 1 | 2022-03-25 13:32:08.094Z |
Exercício para a prova (1). Essa questão tem relação com o exercício 10 do capítulo 4. Sejam \begin{align*} f: E &\rightarrow F \\ g: F &\rightarrow K \end{align*} funções entre espaços normados que possuem (ao menos) derivada até ordem $2$. Considere \begin{equation*} h(a) = D... | General | A WA | 17 | 2022-03-23 03:15:33.591Z |
Uma maneira mais fácil de fazer o exercício pra prova (1) -- parte 1. Se $g$ é duas vezes diferenciável e $f$ é diferenciável, determine $Dh(x)$, onde \begin{equation*} h(x) = Dg(f(x)). \end{equation*} Explique (reflita... ao seu modo... não tem uma resposta certa) a diferença de se considerar $Dh(x)$ como uma transfor... | General | AA | 2 | 2022-03-23 00:38:54.181Z |
Exercício 5 capítulo 3 Esse exercício pede para calcular as 3 primeiras derivadas de $f$. Como $f$ é uma função de $\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ a matriz de sua primeira derivada vai ser o gradiente e a segunda vai ser uma matriz 3x3 com as derivadas parciais da primeira, ma... | General | SA | 5 | 2022-03-22 14:44:17.325Z |
Dúvidas Boa tarde, professor! Eu usei algumas coisas para fazer as listas que não tenho exatamente certeza: No capítulo 1, questão 3, eu usei que se eu escrevo a função como na definição de derivada, então tudo que sobra mesmo tem que ser o resto e ter a pro... | General | WAW | 10 | 2022-03-20 17:05:01.656Z |
Exercício 3 capítulo 3 Professor, nessa questão, eu calculei a deriva de f. Utilizei matrizes e depois calculei f' aplicada no vetor de R^3. Agora o que não consegui foi aplicar a matriz da derivada f" no vetor (h,k). Como faço isso? | General | HA | 4 | 2022-03-19 15:06:52.520Z |
Exercício 1- capítulo 5 Olá professor! Até agora não consegui fazer nenhuma questão do capítulo 5. Então comecemos pela primeira questão desse capítulo. Para começar, eu não entendi o que está sendo pedido. | General | HA | 5 | 2022-03-18 13:11:44.638Z |
Exercício 11 - Capítulo 5 (livro Elon) Esse exercício pede para mostrar que se $f: [0,1]\to\mathbb{R}^n$ e $g: [0,1]\to\mathbb{R}$ são diferenciáveis com $|f(t)| \leq g'(t), \forall t\in [0,1]$, então $|f(1) - f(0)| \leq g(1) - g(0)$. O livro sugere considerar, dado $\varepsilon >0$, o co... | Perguntas | AM | 16 | 2022-03-17 23:36:24.896Z |
Exercício 4(d) - Capítulo 5 (livro Elon) Nesse item, consideramos um aberto conexo $U\subset\mathbb{R}^m$, um fechado enumerável $D$ de $U$ e o seu complementar, $A = U\setminus D$. Queremos mostrar que dada $f:A\to\mathbb{R}^n$ diferenciável em $A$ com $|f'(x)|\leq M$ para todo $x\in A$, v... | Perguntas | AM | 7 | 2022-03-14 17:09:33.181Z |
Dúvida na demonstração da Desigualdade do Valor Médio! Estou tendo problemas com a demonstração da desigualdade do valor médio no nosso livro texto (página 35 - Teorema 5.1). Esse conjunto $X$ \begin{equation} X = \{t \in [0,1]; |\phi(s) - \phi(0)| \leq (M + \varepsilon)s\ \text{para todo}\ s \in [0,t]\}... | Perguntas | A | 2 | 2022-03-04 22:39:01.035Z |
exercicio 6 e 7 capitulo 1 Olá! Nao consegui fazer nenhum dos dois. Nao entendi a funçao do exercicio 7 e nao sei como usar coordenadas polares nele. A questao 6 eu nao sei tbm | General | HA | 8 | 2022-03-04 17:05:55.495Z |
Exercício 3 - Cap. 5 (livro Elon) Neste exercício, temos que mostrar que se $f'(x)$ é injetiva em todos os pontos de um compacto K, contido em um U aberto, então existem $c>0, \delta>0$ tais que $|f(x+h)-f(x)|\geq c|h|$ quaisquer que sejam $x \in K$ e $|h|< \delta$. Alguém tem alguma... | Dúvidas da lista | VA | 1 | 2022-03-03 18:27:19.588Z |
Exercício 8 Cap. 4 (Livro Elon) Olá pessoal, neste exercício, temos que mostrar que a norma de operadores em $\mathcal{L}(\mathbb{R}^2,\mathbb{R^2})$ não é diferenciável. Consegui mostrar que a função $f$ do exercício é uma imersão isométrica como se pede. Mas não consegui entender... | General | MAM | 2 | 2022-03-01 00:53:56.108Z |
Duvida Professor, perdoe meu incomodo ao sabado. Mas, é suficiente mostrar que o erro de uma funçao vai a zero para mostrar que é diferenciavel? | Perguntas | HAH | 5 | 2022-02-28 15:31:25.205Z |
Sugestão de livro! Salve galera, beleza demais? Estive fuçando na net os conteúdos que estamos estudando e achei um bom livro em português. O título é "Topologia e Análise no Espaço $\mathbb{R}^{n}$", do Ronaldo Freire de Lima. Inicialmente, achei muito boa a foma que ... | General | | 1 | 2022-02-27 17:34:47.054Z |
Exercício 9 - Capítulo 4 (livro Elon) No final do Exercício 9 do Capítulo 4 do Elon, pede-se para mostrar que, dado $v\in\mathbb{R}^m$, tem-se $$ |A\cdot v| \leq \| A \|\cdot |v| $$ sendo $|\cdot|$ a norma canônica de $\mathbb{R}^m$ e $\|\cdot\|$ a norma induzida pelo produto interno def... | Perguntas | A | 5 | 2022-02-25 20:05:19.225Z |
Exercício 4 - Capítulo 1 (livro Elon) Última do dia! Esse exercício pede, essencialmente, para mostrar que o resto é diferenciável. Eu também estou travado na demonstração dele (talvez por causa do cansaço do dia? Talvez xD). Se alguém tiver ideias, gostaria de ouvi-las :-) | Perguntas | A | 1 | 2022-02-18 02:25:53.239Z |
Exercício 10 - Capítulo 2 (livro Elon) No exercício 10, pede-se o seguinte: Se $f:U\to\mathbb{R}$ é diferenciável num aberto limitado $U\subset\mathbb{R}^m$ e $\forall a\in\overline{U}\setminus U$ temos $\displaystyle{\lim_{x\to a} f(x) = 0}$, então existe $x_0\in U$ tal que $f'(x_0) = 0$... | Perguntas | A | 1 | 2022-02-18 02:13:39.366Z |
Exercício 7 - Capítulo 2 (livro Elon) O final do exercício 7 pede para mostrar que, no caso de $X$ ortogonal, então para toda matriz $S$ existe $H\in E$ tal que $f'(X)\cdot H = S$. Como antes a gente mostrou que $f'(X)\cdot H$ é simétrica para toda matriz $H$, mostrar esse final seria eq... | Perguntas | A | 1 | 2022-02-18 01:46:08.709Z |
Questão 1 Exame 2º/2015 Boa tarde, pessoal. Gostaria de sugerir uma questão que caiu em um Exame de Análise de 2015. Acredito que essa questão possa ser resolvida mesmo no começo do curso. Questão 1 (2º/2015) Sejam $A\subset \mathbb{R}^n$,$B\subset\mathbb{R}$ e $\pi_j:\math... | General | AA | 16 | 2022-02-11 01:44:40.932Z |
Exercício 10 - Lista 1/01 Mostre, de umas duas ou três maneiras diferentes, utilizando resultados de outros exercícios, ou utilizando teoremas quaisquer, que em $ \mathbb{R}^p$ , com uma norma qualquer $ || \cdot || $ , uma sequência $ x_n = \left( x_{n}^{1}, ..., x_{n}^{p} \... | General | TAH | 14 | 2022-02-08 17:44:32.538Z |
Dúvida vídeo aula Na aula (S02A03) de exemplos teóricos, no minuto 7:03 o professor aborda a ideia de derivada no ponto, como temos que ter a norma em F ele assume a norma do máximo. Alguém pode me explicar essa ideia que ele utilizou? Não sei se interpretei errado. D... | General | RA | 3 | 2022-02-05 11:28:36.767Z |
Continuidade da matriz jacobiana Eu não sei se isso era para ser óbvio, mas para saber se a matriz jacobiana de $f:\Omega\subset\mathbb{R^p}\rightarrow\mathbb{R^q}$ é contínua, basta verificar a continuidade de cada derivada parcial dela? | General | VAV | 3 | 2022-02-04 23:42:28.053Z |
Duvida sobre o ex 15 da lista 1 No exercício 15, qual a definição está sendo usada para a convergência $T_n \rightarrow T$ , que queremos mostrar ser equivalente a convergência pontual? | General | SRA | 3 | 2022-02-04 22:16:01.837Z |
Exercício 4- Lista 01 Olá, gostaria de ajuda na demonstração de que ambas as definições de norma são equivalentes: A definição de norma utilizada pelo livro e a que o professor utilizou na aula S01A01 | General | RA | 1 | 2022-02-04 21:34:17.295Z |
Dúvida no Exercício 15 - Lista 1/01 Para mostrar a volta do Exercício 15, eu estava pensando que como para todo vetor $x, T_n (x) \rightarrow T(x)$, então $T_n (x), T(x)$ ficam '$ \varepsilon ||x||$' próximos, o que obrigaria a norma de operadores ser menor que $\varepsilon$. Mas como ... | General | WA | 1 | 2022-02-04 21:30:33.949Z |
Exercício 15 Mostre que se E e F são espaços normados de dimensão finita, então Tn → T em L (E : F) se, e somente se, para todo x ∈ E, Tn (x) → T (x). | General | GA | 1 | 2022-02-04 21:24:59.353Z |
Exercício 8 Por hipótese, valem as convergências $x_{n} \to a$ e $x_{n} \to b$. Se $a = b$, então não há o que mostrar. Suponhamos agora $a \neq b$. Vamos mostrar que há uma contradição. De fato, se $x_{n} \to a$ e $x_{n} \to b$, então $\exists \ l_{1},l_{2} \in... | General | NHA | 2 | 2022-02-04 13:46:05.150Z |
Exercício 16 - lista 1/01 Exercício 16. Seja $E$ um espaço vetorial de dimensão finita munido de um produto interno: $\vec{a} \cdot \vec{b}$. E seja \begin{equation*} \vec{b_1} , \ldots , \vec{b_p} \end{equation*} uma base de $E$ . Mostre que, em uma norma qualquer, \begin{eq... | General | VAV | 1 | 2022-02-04 03:19:31.977Z |