Curso online de Análise 2 do departamento de matemática da Universidade de Brasília, ministrado pelo professor André Caldas (@andrecaldas).
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http://andrec.mat.unb.br/ensino/analise_2/
| Tópicos, mais recentemente ativo primeiro | Categoria | Usuários | Respostas | Atividade |
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Exercício 16 - lista 1/01 Exercício 16. Seja $E$ um espaço vetorial de dimensão finita munido de um produto interno: $\vec{a} \cdot \vec{b}$. E seja \begin{equation*} \vec{b_1} , \ldots , \vec{b_p} \end{equation*} uma base de $E$ . Mostre que, em uma norma qualquer, \begin{eq... | General | VAV | 1 | 2022-02-04 03:19:31.977Z |
Exercício 11 - Lista 1/01 Seja $E$ um espaço vetorial com duas normas equivalentes, $||\cdot ||_1$ e $||\cdot ||_2$. Mostre que, se $E$ é completo em uma dessas normas, então é completo na outra. | General | MA M | 8 | 2022-02-02 20:03:55.515Z |
Exercicío 5 Escreva a definição de conjunto sequencialmente fechado em um espaço normado(métrio/topologico). Mostre que em um espaço normado (metrico), um conjunto é sequencialmente fechado quando seu complementar ´é um conjunto aberto. | General | HAS | 3 | 2022-02-02 17:48:43.468Z |
Exercício 12 - Lista 1/01 Dada duas normas $||\cdot||_1$ e $||\cdot||_2$ mostre que ambas as condições a seguir são equivalentes: Existem $a, b, \in\mathbb{R}$ tais que $a\neq 0 $ e $$a||\cdot||_2\leq||\cdot||_1\leq b||\cdot||_2.$$ $x_n \xrightarrow{1} x \iff x_n \xrightarrow... | General | SA | 1 | 2022-02-02 17:37:26.157Z |
Exercício 13 - Lista 1/01 Dada duas normas $||\cdot||_1$ e $||\cdot||_2$ , mostre que ambas as condições a seguir são equivalentes: Existem $a, b \in \mathbb{R}$ tais que $$ a||\cdot||_2 \leq||\cdot||_1 \leq b||\cdot||_2$$ Um conjunto é aberto na norma $||\cdot||_1$ se, e som... | General | WA | 1 | 2022-02-01 20:51:09.437Z |
Dúvida no Exercício 12 - Lista 1/01 No exercício 12, o $a$ é diferente de zero mesmo, certo? | General | WA | 1 | 2022-02-01 19:12:54.924Z |
Exercício 9 - lista 1/01 Mostre que uma aplicação $$\begin{align*} f : \mathbb{R}^p &\rightarrow \mathbb{R}^q \end{align*}$$ é contínua se, e somente se, para todo funcional linear $$\begin{align*} \varphi : \mathbb{R}^p &\rightarrow \mathbb{R} \end{align*}$$ $\varphi \circ ... | Resolução completa | WA | 4 | 2022-02-01 19:09:34.610Z |
Dúvida Exercício 14 - Lista 1/01 No Exercício 14 da lista 1/01, queremos mostrar que $X = (0,1]$ é completo em uma métrica e incompleto em outra. Eu gostaria de mostrar que toda sequência de Cauchy em $(X, d_2)$ converge, mas estou com dificuldade. Daí seguiria mais ou menos intuiti... | General |  A | 2 | 2022-02-01 12:39:26.103Z |
Duvida no exercicio 4 , item 3 Neste item, pede-se que demonstre que os conceitos de norma são equivalentes. Porem, só foi dada uma unica definicao. Não entendi ao certo que deve ser feito. | General | HA | 1 | 2022-01-31 14:30:24.467Z |
Equivalência de normas Na aula S01A05 (equivalência de normas) como parte da demonstração do teorema de equivalência da normas, a demonstração da afirmação $x_{n}\to 0\Rightarrow x_{n}\xrightarrow[]{\infty }0$ é feita usando a contrapositiva. Haveria uma demonstração diret... | General | VA | 1 | 2022-01-30 21:01:15.487Z |
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Exercício 6 - Lista 1/01 Dizemos que uma função $$ f:E \to F $$ entre espaços normados (métricos/topológicos) é sequencialmente contínua no ponto $a\in E$ quando $$ x_n \to a \implies f(x_n)\to f(a). $$ Defina continuidade no ponto $a\in E$ para uma função $f:E \to F$ entre ... | Perguntas | MA | 6 | 2022-01-28 21:33:25.618Z |
Exercício 7 - lista 1/01 Defina continuidade o ponto $a ∈ E$, para uma função \begin{equation*} f : E → F \end{equation*} entre espaços normados (métricos/topológicos). Então, mostre que $f$ é contínua em todo ponto de $E$ exatamete quando a imagem inversa de todo aberto de ... | General | VA | 2 | 2022-01-27 19:29:01.793Z |
Limites em espaços métricos Em uma das aulas (esqueci qual exatamente, mas acho que foi a S01A04 -- compacidade sequencial), o professor mencionou que os limites em espaços métricos são únicos, ou seja, não podemos ter $x_n \to a$ e $x_n \to b$ com $a\neq b$. Qual seria uma pos... | Perguntas | NA | 4 | 2022-01-26 17:53:45.058Z |
Como utilizar símbolos matemáticos com $\LaTeX$. Alguns exemplos de como usar $\LaTeX$ aqui no fórum. | General | A | 0 | 2022-01-26 12:20:52.536Z |
Turma do fundão Aqui é um canal pra conversar, inclusive, durante a aula! :-) Pra fazer perguntas bem formuladas e obter uma resposta bem escrita, utilize o fórum. | General | A | 0 | 2022-01-20 18:48:49.031Z |