Exercício 12 - Lista 1/01

Dada duas normas $||\cdot |{|}_1$ e $||\cdot |{|}_2$ mostre que ambas as condições a seguir são equivalentes:

1. Existem $a,b,\in \mathbb{R}$ tais que $a\ne 0$ e $$a||\cdot |{|}_2\le ||\cdot |{|}_1\le b||\cdot |{|}_2.$$

2. $x_n\stackrel{1}{\to }x⟺x_n\stackrel{2}{\to }x$.