Exercício 13 - Lista 1/01

Dada duas normas $||\cdot||_1$ e $||\cdot||_2$ , mostre que ambas as condições a seguir são equivalentes:

1. Existem $a, b \in \mathbb{R}$ tais que
   $$ a||\cdot||_2 \leq||\cdot||_1 \leq b||\cdot||_2$$

2. Um conjunto é aberto na norma $||\cdot||_1$ se, e somente se, é aberto na norma $||\cdot||_2$.